水利工程甲级监理公司在仔细检查施工过程和质量控制措施方面会采取以下措施：

1. 现场巡查：监理公司将定期进行现场巡查，仔细观察施工现场的情况。他们会检查施工工序的顺序和符合性、材料和设备的使用情况、施工人员的操作方式等，确保符合施工规范和技术要求。

2. 质量把关：监理公司会严格把关施工质量，包括对材料的验收和检测、施工工艺的合理性和正确性、施工过程中的质量控制措施的实施情况等。他们会对施工单位的质量管理体系进行审核，核实是否符合质量管理体系标准。

3. 施工日志和资料审核：监理公司会审核施工单位的施工日志和资料，了解施工进度、质量和安全情况。他们会核对施工日志和资料的真实性和准确性，与现场实际情况进行对照，确保施工过程和质量控制措施的准确记录和执行。

4. 检测和实验室测试：监理公司可能会委托专业的实验室进行材料的检测和试验，确保材料的质量和性能符合要求。他们也可能会进行现场的检测和测试，例如土壤密度测试、混凝土强度测试等，以确保施工质量和安全性。

5. 报告和整改措施：监理公司会及时向施工单位提供检查结果的报告，并指出存在的问题和不足之处。他们会要求施工单位采取相应的整改措施，确保问题得到解决和纠正，以保证施工质量和安全。

通过实施以上措施，水利工程甲级监理公司能够仔细检查施工过程和质量控制措施，并对施工单位的施工质量和安全性进行严格监督。他们将确保施工过程遵循规范和标准，减少质量问题和安全隐患，确保水利工程的质量和可持续发展。